「仕事算の連立方程式、ここまで立てたけど、次何をすればいいの…？」
公務員試験の数的処理学習、本当にお疲れ様です。YouTubeのセイウチさんの解説を参考に、全体の仕事量を最小公倍数で設定し、連立方程式を立てるところまで、あなたは素晴らしい一歩を踏み出していますね。
60分で終わる2a+bの仕事量を③、45分で終わるa+2bの仕事量を④と設定。ここまでは完璧です。しかし、そこから「aとbそれぞれの仕事量を出してから、何をすればいいか分からない」という壁にぶつかっているのですね。
ご安心ください。この壁は多くの受験生が直面するものです。この記事では、あなたが立てた連立方程式の具体的な「解き方」から、AとBそれぞれの1分あたりの仕事量を特定し、仕事算のあらゆる問題に応用する「次の一歩」までを、あなたの疑問に寄り添いながら徹底的に解説します。
この記事を読めば、あなたは単に問題を解くスキルだけでなく、数的処理全般で役立つ「未知数を特定し、問題を解決する」という論理的思考力を手に入れることができるでしょう。さあ、一緒に仕事算のモヤモヤをスッキリさせ、公務員試験合格への道を切り開きましょう！
仕事算の基本をおさらい！セイウチさん流「最小公倍数」活用術
まずは、あなたがこれまで学んできた仕事算の基本と、セイウチさん流の「最小公倍数アプローチ」のメリットを再確認しましょう。ここをしっかり理解しているからこそ、次のステップへとスムーズに進めます。
全体の仕事量を最小公倍数で置くメリット
仕事算では、全体の仕事量を設定するところからスタートしますよね。一般的な解法では全体の仕事量を「1」と置くことが多いですが、セイウチさんのように最小公倍数で設定する方法には大きなメリットがあります。
それは、計算の途中で分数が出てくるのを極力避けられるという点です。分数計算は、特に時間制限のある公務員試験において、計算ミスや時間のロスに繋がりやすい要素です。最小公倍数を用いることで、各主体（AやB）の1分あたりの仕事量を整数で扱うことができ、格段に計算が楽になります。これは、公務員試験の数的処理を効率的に攻略するための非常に実践的なテクニックと言えるでしょう。
まるで、レシピに書かれた材料の量が「何分の何」という曖昧な表現ではなく、「何グラム」と具体的な数字で書かれているようなものです。正確な数字が分かれば、調理（計算）もスムーズに進みますよね。
あなたが立てた式をもう一度確認しよう
今回あなたが立てた式をもう一度見てみましょう。
- 全体の仕事量：60と45の最小公倍数で180と設定（完璧です！）
- ケース1：A2台とB1台（2a+b）で60分かかる
- 1分あたりの仕事量 = 全体の仕事量 ÷ 時間 = 180 ÷ 60 = 3
- つまり、2a + b = 3 …①
- ケース2：A1台とB2台（a+2b）で45分かかる
- 1分あたりの仕事量 = 全体の仕事量 ÷ 時間 = 180 ÷ 45 = 4
- つまり、a + 2b = 4 …②
ここまでは全く問題ありません。あなたは、全体の仕事量を適切に設定し、与えられた情報から正確な仕事算の連立方程式を導き出すことができています。この連立方程式を解くことで、未知数である「A1台の1分あたりの仕事量（a）」と「B1台の1分あたりの仕事量（b）」を具体的に数値化できます。これが、あなたが求めている「次の一歩」です。
【本題】「連立方程式」の解き方！AとBそれぞれの仕事量を特定する
さあ、いよいよ本題です。あなたが立てた連立方程式を解き、「a」と「b」それぞれの1分あたりの仕事量を具体的に求めていきましょう。連立方程式の解き方にはいくつか方法がありますが、ここでは比較的シンプルで間違いにくい加減法を使って解説します。
加減法でスッキリ解決！具体的な計算ステップ
連立方程式：
- 2a + b = 3
- a + 2b = 4
この連立方程式を解く目的は、片方の文字を消去して、もう片方の文字の値を求めることです。ここでは「b」を消去してみましょう。
ステップ1：bの係数を揃える ①の式は「b」ですが、②の式は「2b」です。①の式全体を2倍すれば、bの係数を「2」に揃えることができますね。
- ①の式 × 2：(2a + b) × 2 = 3 × 2
- 4a + 2b = 6 …③
これで、②の式「a + 2b = 4」と③の式「4a + 2b = 6」で、「2b」という共通の部分ができました。
ステップ2：式を引き算してbを消去する ③の式から②の式を引いてみましょう。
- ③の式： 4a + 2b = 6
- ②の式：-(a + 2b = 4)
- ——————-
- 3a = 2
これで、「b」が消去され、「a」だけの式になりましたね！
ステップ3：aの値を求める
- 3a = 2
- a = 2/3
→ これがA1台の1分あたりの仕事量です！
「あれ？分数が出てきた…」と思ったかもしれませんね。でも、これはA1台の具体的な能力を示す大切な数値です。セイウチさん流でも、最終的に個別の仕事量を出す段階で分数になることはよくあります。大切なのは、この分数に惑わされずに、しっかりと計算を進めることです。
ステップ4：求めたaの値を元の式に代入してbの値を求める 求めた a = 2/3 を、元の①の式（2a + b = 3）に代入してみましょう。②の式に代入しても同じ結果が得られますが、係数が小さい方が計算しやすいことが多いです。
- 2(2/3) + b = 3
- 4/3 + b = 3
「b」を求めるために、4/3を右辺に移動させます。
- b = 3 – 4/3
ここで、3を分数に変換して計算しましょう。3 = 9/3 ですね。
- b = 9/3 – 4/3
- b = 5/3
→ これがB1台の1分あたりの仕事量です！
算出した仕事量「2/3」や「5/3」は何を意味する？
おめでとうございます！これであなたは、A1台が1分あたり「2/3」の仕事をし、B1台が1分あたり「5/3」の仕事をするという、具体的な能力を数値として特定できました。
この数値は、全体の仕事量180を基準とした、各機械の「作業効率」や「パワー」を示しています。ちょうど、料理の例で言えば「オーブン単体の火力」や「ミキサー単体の回転速度」が判明したようなものです。
これで、仕事算の連立方程式を解き、個別の仕事量を出すという「次の一歩」が完了しました。
個別の仕事量が分かれば応用自在！仕事算の最終解答へ導く
AとBそれぞれの1分あたりの仕事量が分かった今、仕事算の問題はどんなパターンで問われても怖くありません。まるで、パズルの個々のピースの形が分かれば、あとは当てはめていくだけで全体像が見えてくるように、どんな組み合わせの問いにも対応できるようになります。
Aだけで仕事をしたら何分かかる？
もし問題で「Aだけで仕事をすると、全体の仕事量を終えるのに何分かかるか？」と問われたら、次のように計算します。
- 全体の仕事量 ÷ A1台の1分あたりの仕事量 = かかる時間
今回の例に当てはめると、全体の仕事量は180、A1台の1分あたりの仕事量は2/3でしたね。
- 180 ÷ (2/3)
分数の割り算は、逆数にして掛け算に直します。
- 180 × (3/2) = 540 / 2 = 270分
つまり、A1台だけで仕事をすると、270分かかるということになります。
AとBが一緒に仕事をしたら何分かかる？
では、「AとBが一緒に仕事をすると、全体の仕事量を終えるのに何分かかるか？」と問われた場合はどうでしょうか？
この場合、AとBそれぞれの1分あたりの仕事量を合計してから、全体の仕事量で割ります。
- 全体の仕事量 ÷ (A1台の1分あたりの仕事量 + B1台の1分あたりの仕事量) = かかる時間
Aの仕事量：2/3、Bの仕事量：5/3 ですから、合計の仕事量は
- 2/3 + 5/3 = 7/3
そして、全体の仕事量180で割ります。
- 180 ÷ (7/3)
- 180 × (3/7) = 540 / 7 = 約77.14分
このように、問題がどのような状況を問うてきても、個別の仕事量が分かっていれば、それを足したり引いたりして組み合わせ、全体の仕事量を達成するのに必要な時間を簡単に計算できるのです。
その他のパターンにも対応できる汎用性
仕事算では、他にも様々な応用問題が出題されます。
- 「Aが○分働いた後、残りをBが一人で働くのにかかる時間」
- 「AとBが一緒に働き始め、途中でAが抜けてBが残りを働く時間」
- 「Cという新たな機械が加わった場合の計算」
など、複雑に見える問題も、AとB（そしてC）それぞれの1分あたりの仕事量が分かっていれば、それぞれのフェーズでどれだけの仕事が進んだかを計算し、全体の仕事量との差分から残りの時間を導き出すことが可能です。
これはまるで探偵が事件を解決するプロセスに似ています。個々の容疑者（AやB）がどれくらいの能力（関与度）を持っているかを特定できれば、どんな複雑な事件（問題）も、その能力を組み合わせることで解決に導けるのです。
なぜ「個別の仕事量」を出すことが重要なのか？数的処理の普遍的思考
あなたは今、仕事算の具体的な計算方法を学んだだけでなく、数的処理全般に応用できる非常に重要な思考プロセスを身につけようとしています。なぜ「個別の仕事量」を特定することが、これほどまでに重要なのでしょうか？
問題の要素を分解し、能力を数値化する意味
仕事算に限らず、数的処理の問題はしばしば、複数の要素が絡み合った複雑な状況を提示してきます。このような時、問題を一塊で捉えようとすると、途方に暮れてしまいがちです。
ここで大切なのが、「問題の要素を分解し、それぞれの要素の能力を数値化する」というアプローチです。今回の仕事算であれば、「機械Aの能力（a）」と「機械Bの能力（b）」を具体的な数値（1分あたりの仕事量）として割り出すことです。
この数値が分かれば、問題がどんなに形を変えても、それらの「部品」を組み合わせて新しい状況に対応できるようになります。これは、複雑な機械を修理する際に、それぞれの部品の性能を理解しているのと同じことです。
連立方程式は「未知を既知に変える」最強のツール
あなたが今回使った連立方程式は、この「未知の要素を特定する」ための強力なツールです。問題文から与えられるヒント（情報）を式として表現し、それを解くことで、これまで分からなかった個々の能力を「既知」のものに変えることができます。
- 2a + b = 3
- a + 2b = 4
この2つの式は、AとBの能力に関する「二つの異なる視点からの情報」です。この二つの情報を組み合わせることで、初めてAとBそれぞれの真の能力が明らかになるのです。
古代バビロニアの粘土板にも連立方程式の概念が記されていたと言われており、人類は古くからこの数学的なツールを使って複雑な問題を解いてきました。まさに「未知を既知に変える」ための、時を超えた知恵の結晶と言えるでしょう。
この思考法は、仕事算だけでなく、速さの問題（速さA、速さB）、割合の問題（商品の原価、利益率）、さらには論理的推論など、数的処理のあらゆる分野で応用可能です。個別の能力を特定する視点を持つことで、複雑な問題もシンプルな要素に分解し、一つずつ解決していく力が養われます。
仕事算でよくある疑問と攻略のヒント
仕事算の学習を続ける中で、きっと他にも疑問や不安を感じることがあるでしょう。ここでは、よくある疑問と、学習を効果的に進めるためのヒントをご紹介します。
分数が出てきて計算が不安な時は？
今回の計算で、a=2/3、b=5/3という分数が出てきました。「やっぱり分数は苦手…」と感じるかもしれませんね。しかし、公務員試験の数的処理では、分数計算は避けて通れない道です。
- 分数の足し算・引き算の基本を再確認: 通分（分母を揃えること）がしっかりできているか確認しましょう。
- 分数の掛け算・割り算をマスター: 割り算は逆数を掛けるという基本を徹底しましょう。
- 計算練習を積み重ねる: 焦らず、一つ一つの計算を丁寧に解く練習をしましょう。分数が出てきても、必ず解ききるという意識が大切です。
「セイウチさん流で最小公倍数を使っても分数になるじゃないか！」と思うかもしれませんが、これは個々の能力を出す段階で、最小公倍数という「単位」に合わせた数値として分数で表現されているだけです。途中で複雑な分数計算を減らせるというメリットは揺らぎません。この段階の分数に慣れることが、次のレベルへのステップアップです。
演習問題を解く時の心構え
仕事を算の問題を解く際は、以下の心構えを持つと良いでしょう。
- 問題文を正確に読む: 何が「全体の仕事量」で、何が「時間」で、誰の「仕事量」を求められているのかを明確にする。
- 図や表を活用する: 特に複雑な問題では、状況を図や表に整理することで、視覚的に理解しやすくなります。
- ステップを踏む:
- 全体の仕事量を設定（最小公倍数！）
- 各ケースの1分あたりの仕事量を出す
- 連立方程式を立てて個別の仕事量を出す
- 問題の問いに合わせて計算し、最終解答を出す この流れを常に意識しましょう。
- 「なぜこの計算をするのか？」を自問自答する: 単に手順を覚えるだけでなく、その計算の意図を理解することで、応用力が格段に向上します。これは「メタ認知」と呼ばれる、学習効果を飛躍的に高める能力です。あなたが今回「何をすればいいかわからない」と明確に疑問を投げかけたこと自体が、このメタ認知能力の表れであり、素晴らしい学習姿勢です。
結論：仕事算の壁を乗り越え、数的処理の自信を掴もう！
仕事算で連立方程式を立てた後、「次の一歩」が分からず立ち止まっていたあなたへ。この記事を通じて、AとBそれぞれの1分あたりの仕事量を連立方程式で解き、具体的な数値を出す方法、そしてその数値を使ってあらゆる仕事算の問題に応用し、最終的な解答に導く方法を理解できたことと思います。
この「個別の能力を特定する」という考え方は、仕事算だけでなく、公務員試験の数的処理全般において、まさに「突破口」となる普遍的な思考プロセスです。複雑に見える問題を、シンプルな要素に分解し、それを組み合わせることで解決に導く力は、公務員として働く上でも非常に重要となるでしょう。
さあ、あなたはもう、仕事算の「壁」を乗り越える術を身につけました。この新たな知識と自信を胸に、今日からぜひ、次のステップとしていくつかの仕事算の演習問題に挑戦してみてください。
具体的な数字を自分の手で動かし、一つ一つの問題が解けるようになる喜びを味わってください。その一歩一歩が、あなたの数的処理能力を確実に高め、公務員試験合格へと導く力になるはずです。
諦めずに学習を続けるあなたを、心から応援しています！
【次の一歩】
- 今回解説した連立方程式の解法を使って、AとBの仕事量を使って別の状況（例えば「A3台とB1台で仕事をすると何分かかるか？」）を計算してみましょう。
- セイウチさんの他の仕事算の動画を見ながら、連立方程式を立ててから、今回学んだ方法で個別の仕事量を出す練習を繰り返しましょう。
あなたの努力は、必ず報われます！
